گالیلئو گالیله (۱۶۴۲-۱۵۶۴)

 

گالیلئو گالیله در سال ۱۵۶۴ در پیزا واقع در ایتالیا متولد شد. وی تا ۱۹ سالگی تمام مطالعات خود را در ادبیات متمرکز نموده بود تا اینکه روزی در یکی از مراسم مذهبی کلیسا مشاهده چهل چراغی که در بالای سرش نوسان می کرد توجه او را جلب کرد. او هنگام مشاهده توجه کرد که هرچند دامنه نوسان هر بار کوتاهتر می شود لیکن زمان نوسان همواره ثابت باقی می ماند اغلب انسانها شاید در این مشاهده چیز خاصی را نمی یافتند ولی گالیله از روح کنجکاو و پژوهشگر دانشمندان برخوردار بود او از آن لحظه شروع به اجرای یک رشته آزمایشهای عملی کرد به این ترتیب که وزنه هایی را به یک ریسمان بست و از محلی آویزان نمود و آنها را به این سو و آن سو به نوسان در آورد. در آن دوران هنوز ساعتهای دقیق با عقربه ثانیه شمار نبود و بنابراین گالیله برای اندازه گیری زمان حرکات وزنه های آویزان و در حال نوسان از ضربات نبض خود سود می جست. او دریافت که مشاهداتش در کلیسای جامع پیزا صحت دارد. اگرچه دامنه نوسان هر بار کوتاهتر می شد اما هر نوسان زمان مشابه نوسانهای قبلی را در بر می گرفت به این ترتیب گالیله قانون آونگ را کشف کرده بود. قانون آونگ گالیله امروزه همچنان در امور گوناگون به کار می رود مثلاً برای اندازه گیری حرکات ستارگان و یا مهار روند کار ساعتها از این قانون استفاده می کنند. آزمایشهای او درباره آونگ آغاز فیزیک دینامیک جدید بود واکنشی که قوانین حرکت و نیروهایی را که باعث حرکت می شوند در بر می گیرد. گالیله در سال ۱۵۸۸ در دانشگاه پیزا مدرک دکتری (استادی) گرفت و در همانجا برای تدریس ریاضیات باقی ماند. او در ۲۵ سالگی دومین کشف بزرگ علمی خود را به انجام رسانید، کشفی که باعث از بین رفتن یک نظریه به جا مانده دوهزار ساله شد و دشمنان زیادی برایش آفرید. در دوران گالیله بخش بسیاری از علوم براساس فرضیه های فیلسوف بزرگ یونانی- ارسطو که در قرن چهارم پیش از میلاد می زیست بنا شده بود اثر او به عنوان مرجع و سرچشمه تمامی علوم به شمار می آمد. هر کس که به یکی از قانونها و قواعد ارسطو شک می کرد انسان کامل و عاقلی به شمار نمی آمد. یکی از قواعدی که ارسطو بیان کرده بود این ادعا بود که اجسام سنگین تندتر از اجسام سبک سقوط می کنند. گالیله ادعا می کرد که این قاعده اشتباه است به طوریکه می گویند او برای اثبات این خطا از استادان هم دانشگاهی خود دعوت به عمل آورد تا به همراه او به بالاترین طبقه برج مایل پیزا بروند. گالیله دو گلوله توپ یکی به وزن ۵ کیلو و دیگری به وزن نیم کیلو با خود برداشت و از فراز برج پیزا هر دو گلوله را به طور همزمان به پایین رها کرد، در کمال شگفتی تمام حاضران در صحنه مشاهده کردند که هر دو گلوله به طور همزمان به زمین رسیدند. گالیله به این ترتیب که قانون فیزیکی مهم را کشف کرد (سقوط اجسام به وزن آنها بستگی ندارد.) در همین موقع که گالیله مشغول مطالعه بود ناگهان شایع شد که در سوئیس عدسی ها را با هم ترکیب کرده اند و توانسته اند اجسام را از مسافات دور مشاهده نمایند. از این موضوع اطلاع صحیحی در دست نیست ولی اینطور مشهور است که «زاخاری یانسن» که در میدان میدلبورک عینک ساز بود اولین دوربین نزدیک کننده اشیاء را بین سالهای ۱۵۹۰ و ۱۶۰۹ ساخته بود ولی عینک ساز دیگری به نام «هانس یپرشی» اختراع او را با تردستی از او می رباید و در اکتبر ۱۶۰۸ امتیاز آن را به نام خود ثبت می نماید. گالیله هم در این موقع موفق به ساختن دوربین مشابهی گردید ولی این دستگاه قدرت زیادی نداشت اما مطلب مهم این بود که اصل اختراع کشف شده بود و ساختن دوربین قوی تر فقط کار فنی بود. این دوربین به رئیس حکومت ونیز تقدیم شد و در کنار ناقوس «سن مارک» گذاشته شد. سناتورها و تجار ثروتمند در پشت دوربین قرار گرفتند و همگی دچار حیرت و تعجب شدند چون آنها خروج مؤمنین را ازکلیسای مجاور و کشتیهایی را که در دورترین نقاط افق در حرکت بودند مشاهده نمودند ولی گالیله فوراً دوربین را به طرف آسمان متوجه ساخت مشاهده مناظری که تا آن زمان هیچ چشمی قادر به تماشای آن نبود شور و شعفی فراوان در گالیله به وجود آورد. گالیله مشاهده نمود که ماه برخلاف گفته ارسطو که آن را کره ای صاف و صیقلی می دانست پوشیده از کوه ها و دره هایی است که نور خورشید برجستگی های آنها را مشخص تر می سازد به علاوه ملاحظه نمود که چهار قمر کوچک به دور سیاره مشتری در حرکت هستند و بالاخره لکه های خورشید را به چشم دید. دانشمند بزرگ در سال ۱۶۱۰ تمام این نتایج را در جزوه ای به نام قاصد آسمان انتشار داد که موجب تحسین و تمجید بسیار گشت ولی انتشار کتاب قاصد آسمان فقط تحسین و تمجید همراه نداشت بلکه جمعی از مردم بر او اعتراض کردند و از او می پرسیدند که چرا تعداد سیارات را هفت نمی داند و حال آنکه تعداد فلزات هفت است و شمعدان معبد هفت شاخه دارد و در کله آدمی هفت سوراخ موجود است، گالیله در جواب تمام این سؤالات فقط گفت با چشم خود در دوربین نگاه کنید تا از شما رفع اشتباه شود.
مشاهدات و پژوهشهای گالیله او را به این وادی رهنمون شدند که فرضیه های علمی را که براساس آنها زمین در مرکزیت عالم قرار داشت و خورشید و ستارگان به دور آن می گشتند مردود می شمرد. نزدیک به نیم قرن پیش از آن کوپرنیک اثر بزرگ خود را -که طی آن ثابت کرد خورشید در مرکز دستگاه ستاره ای ما نیست و زمین و سیاره ها به دور آن می گردند- در معرض اذهان عموم قرار داده بود. این فرضیه کوپرنیک مورد لعن و نفرین کلیسا قرار گرفته بود و زمانی که گالیله آشکارا اعلام داشت که این فرضیه صحت دارد و او با آن موافق است، نظریه کوپرنیک به دست فراموشی سپرده شده بود اعلامیه گالیله اعتراضات شدیدی را برانگیخت. روحانیون عالی مقام کلیسای کاتولیک دوباره خشمگینانه فرضیه کوپرنیک را به شدت محکوم کرده و آن را مطرود شمردند. گالیله با شخصیتهای بزرگی مانند کاردینال «بلاربن» و کاردینال «باربرینی» سابقه دوستی داشت که از او حمایت می کردند ولی این شخصیتهای بزرگ نتوانستند مانع آن شوند که واتیکان در سال ۱۶۱۶ اصول و عقاید کوپرنیک را محکوم کند.
گالیله نمی توانست مخالفین خود را به وسیله تجربه و مشاهده محکوم کند زیرا هیچگونه استدلال غیرمذهبی برای ایشان کافی نبود و روحانیون برای هر چیز غیر از کتاب مقدس را مطابق میل خود تغییر دهد. چون این کار ممکن نبود طبعاً می بایست گالیله محکوم شود و حتی اگر خود پاپ هم از صمیم قلب معتقد به عقاید کوپرنیک بود محاکمه گالیله و محکومیت او اجتناب ناپذیر بود. در سال ۱۶۳۲ که دوست او کاردینال «باربرینی» به نام اوربن هفتم پاپ شده بود از موقعیت استفاده کرد و ضربت بزرگی را وارد نمود. وی کتابی به زبان ایتالیایی منتشر کرد که در آن سه نفر مشغول گفتگو هستند یکی از آنها از بطلمیوس و دو نفر دیگر از کوپرنیک دفاع می کنند. با انتشار این کتاب خشم و غضب روحانیون چند صد برابر گشت و بدتر از همه اینکه برای پاپ این سوء تفاهم ایجاد شد که شخص ابله و احمقی که در مکالمات از بطلمیوس دفاع می کند خود اوست. گالیله را به رم احضار کردند و او را در منزل یکی از اعضای عالی رتبه دیوان تفتیش عقاید جای دادند. در همین اوقات دختر پدر مقدس مشغول تهیه ادعا نامه او بود و در روز ۲۰ ماه ژوئن ۱۶۳۳ محکوم را به آنجا احضار کردند و در ۲۲ ژوئن وادارش نمودند که توبه نامه زیر را امضاء کند.
من گالیله در هفتادمین سال زندگی در مقابل شما به زانو درآمده ام و در حالیکه کتاب مقدس را پیش چشم دارم و با دستهای خود لمس می کنم توبه می کنم و ادعای خالی از حقیقت حرکت زمین را انکار می کنم و آن را منفور و مطرود می نمایم.
گالیله بعد از محاکمه در منزل دوستش پیکولومینی اسقف شهر سین محبوس شد ولی بعد از مدتی به او اجازه داده شد تا در خانه ییلاقی خود واقع در آرستری اقامت کند.
گالیله تا دم مرگ بر اعتقاد خویش پا برجا ماند. او به طور پنهانی به آزمایشهای تجربی خود ادامه داد و پیش از آنکه در سال ۱۶۴۲ در آرستری در حومه فلورانس دار فانی را وداع گوید دو کتاب ارزشمند دیگر را نیز به رشته تحریر در آورد. آثار او نخست در سال ۱۸۳۵ از سوی کلیسای کاتولیک از لیست سیاه، (لیست کتابهای ممنوعه) خارج شد و اجازه انتشار یافت. امروزه ما به گالیله به عنوان یک پژوهشگر سخت کوش که بشریت بسیار به او مدیون است احترام می گذاریم. او به جهان نشان داد که یک دانشمند باید این آزادی را داشته باشد که نظریه هایی را که اشتباه هستند نقد کند و نظریه های جدیدی را بنیان گذارد. او همچنین نشان داد که یک دانشمند نباید خود را گرفتار دستورها و یا روایات دینی تحریف شده کند.

یوهان کپلر (۱۶۳۱-۱۵۷۱)

 

یوهان کپلر در ۱۶ ماه مه ۱۵۷۱ در وایل دراشتات آلمان متولد شد. دوران کودکی کپلر با فقر و تنگدستی و بدبختی توأم بود. کپلر برای تحصیل به مدرسه طلاب پروتستان رفت و در اثر هنر و استعدادی که از خود نشان داد بوسیله استادانش روانه دانشگاه توبینگن شد. کپلر در سال ۱۵۹۴ به سمت معلم ریاضیات مدرسه شبانه روزی پروتستان در گراتز انتخاب شد. وی برای افزودن به درآمد ناچیز خود تقویمهای نجومی که در میان سایر چیزها وضع هوا، سرنوشت شاهزاده ها، خطرات وقوع جنگ و قیام ترکها را نیز پیش بینی می کرد، چاپ و منتشر می نمود.
شهرت وی در این زمینه ها به زودی پخش و سرانجام طالع بین امپراتور رودلف و اعضای برجسته دیگر دربار او شد و این روش منبع درآمد کپلر شده بود. از وی نقل شده است که: «طالع بینی از گدایی بهتر است.» از سرزدن گهگاه او به عالم فالگیری که بگذریم، یوهان کپلر کسی است که جایگاه او در میان غولان است. او نخستین انسانی است که با فراست رمز معماری منظومه شمسی را گشود و قوانینی برای حرکت سیارات آن فرمول بندی کرد. کپلر در اثر مطالعات در علم نجوم با خود گفت چون به موجب هیئت کوپرنیک سیارات به دو خورشید دوایری طی می کنند بنابراین مجموعه تمام اوضاع مریخ که بوسیله تیکو رصد شده است باید روی یک دایره فضایی قرار گیرد (تیکوبراهه نشان داد که حرکت سیارات کاملاً با نمایش و تصویر دایره های هم مرکز وفق نمی دهد.
از آنجا که تیکوبراهه بیشتر به رصدهای مستقیم و اندازه گیری سرگرم بود هیچ کوششی برای تجزیه و تحلیل نتایج خود انجام نداد و این کار به یوهان کپلر که در سال آخر زندگی تیکوبراهه دستیار وی بود واگذار شد). کپلر مسلح به این گنجینه معلومات و با ایمان به درستی نظریه کپرنیک کمر به کشف قوانین ریاضی حل کننده مسأله حرکت سیارات بست. اطلاعات رصدی یاد شده در نظریه بزرگ خورشید مرکزی کوپرنیک بطور کامل صدق نمی کرد و کپلر ناچار شد مدت ده سال از عمر خود را صبورانه وقف کار سخت بررسی عملی در حرکت سیارات و قوانین ریاضی حاکم بر آنها کند. او همه این کارها را به تنهایی و بدون یاری گرفتن از کسی کرد و ارزش کار او به جز از سوی چند تن، درک نشد. کپلر در سال ۱۶۰۹ ناگهان به نیروی الهام متوجه حقیقت شد «ستاره مریخ روی مسیر بیرونی است». نبوغ کپلر با کشف بیضی بودن شکل حقیقی مسیر زمین به دور خورشید ظاهر شد که پیش از آن یک دایره کامل دانسته و پذیرفته شده بود.
وقتی کپلر مسیر بیضی شکل سیاره را کشف کرد شروع به پیش بینی حرکت آن نمود و گفت که فلان وقت باید در فلان موضع قرار گیرد و همه جا ستاره را در رأس موعد در محل موعد مشاهده کرد. او آن نتیجه را از راه محاسبه رابطه موقعیت های مکانی زمین و مریخ و خورشید با یکدیگر گرفت زیرا داده های رصدی تنها در یک مسیر بیضی صدق می کردند. کپلر دی پی انجام آن کار دست به کار انجام محاسبات مربوط به حرکت و مدار سیارات شناخته شده دیگر شد. دستاورد او در آن زمینه با در نظر گرفتن پیشرفت کم ریاضیات در آن زمان بسیار بزرگ و چشمگیر بود. وی علاوه بر کشف انطباق دقیق ارقام معلومات رصدی با بیضی بودن مدارها کشف کرد که سرعت حرکت هر سیاره به دور خورشید با فاصله آن از خورشید نسبت عکس دارد. در سال ۱۶۰۹ در کتاب (نجوم جدید) دو قانونی که اولی نام او را ابدی ساخته ذکر نمود. این بار دیگر حرکت دایره ای که اینقدر در نظر بطلمیوس عزیز بوده اند به کلی از بین رفت و نجوم قدیم را همراه برد.
کپلر پس از چندین سال مطالعه در حرکت سیارات در سال ۱۶۱۸ موفق به کشف قانون سوم خود شد. کپلر بر پایه آن یافته ها قوانین سه گانه زیر را درباره حرکت سیارات بیان کرد:
۱- مدار حرکت سیارات به گرد خورشید یک بیضی است که خورشید در یکی از دو کانون آن قرار دارد.
۲- خط وصل کننده هر سیاره به خورشید در زمانهای مساوی مساحات مساوی جاروب می کند.
۳- مکعب فاصله متوسط هر سیاره تا خورشید با مربع زمان یک دور کامل گردش سیاره تناسب مستقیم دارد.
قانون دوم را می توان به صورت زیر نیز بیان کرد: زمانی که سیاره در نقاط دور بیضی مسیر در حرکت است فاصله تا خورشید زیادتر و سرعت حرکت کمتر است. به تدریج که سیاره به نقاط نزدیک بیضی مسیر می رسد فاصله تا خورشید کمتر و سرعت سیاره زیادتر می شود. این تغییر در سرعت سبب می شود که سیاره چه به خورشید نزدیک و چه از آن دور باشد، مساحت درنوردیده اش در فضا در فواصل زمانی ثابت، ثابت می ماند. قانون سوم کپلر را هم می توان به این گونه بیان کرد: هرگاه فاصله متوسط هر سیاره تا خورشید به توان سه و زمان کامل شدن یک دور سیاره به توان دو رسانیده و نسبت اعداد حاصل تشکیل شود این نسبت همواره ثابت و برای تمام سیارات یکی است.
گذشته از این، کپلر نخستین بار اصل ماند (اصل جبر) را در مکانیک حدس زد که بعدها بوسیله گالیله صورت تحقق یافت. کپلر در ۱۵ نوامبر سال ۱۶۳۱ در اطاق میخانه ای زندگی را بدرود گفت. کپلر به زودی پس از مرگ از خاطره ها رفت و هیچ کس آثار او را مطالعه نمی کرد ولی دوران افتخار او زمانی آغاز گردید که نیوتن و لاپلاس شناخت شدند. او خود قبلاً در این خصوص چنین نوشته بود: «من کتاب خود را می نویسم، خواه خوانندگان آن مردان فعلی یا آیندگان باشند تفاوتی ندارد. این کتاب می تواند سالها انتظار خوانندگان واقعی خود را بکشد، مگر نه خداوند نیز شش هزار سال انتظار کشید تا تماشاگری برای آثار او پیدا شد.»

زیبایی شناسی در ریاضیات

 

مقدمه
کم نیستند کسانی که ریاضیات را دانشی دشوار و دست نیافتنی و در ضمن خشک و خشن می‌پندارند و به همین مناسبت ، ریاضیدان و معلم ریاضی را فردی عبوس ، بی‌احساس و بی‌ذوق می‌پندارند و از اینکه کسی که سر و کار و رشته‌اش ریاضیات است، اهل ذوق و هنر و شعر و موسیقی باشد و از آن لذت ببرد، متحیر می‌شوند. آیا به واقع هنر و ریاضیات ، یا به عبارت دیگر ، زیبایی و ظرافت و ریاضی دو مقوله متضاد و دور از هم و ناسازگارند؟ آیا علاقه به ریاضیات و تخصص داشتن در آن ، به معنای بی‌ذوقی ، بی‌احساسی و دور بودن از زندگی است؟ انسان ترکیبی از احساس ، عاطفه و تاثیر پذیری از یک طرف و اندیشه و خرد و داوری منطقی از طرف دیگر است.

در واقع انسان ، مجموعه‌ای یگانه از جان و خرد است. احساس و منطق را با هیچ نیرویی نمی‌توان از هم جدا کرد. به قول هوشنگ ابتهاج عشق بی‌فرزانگی ، دیوانگی است. هر انسانی از تماشای چشم انداز یک دامنه سر سبز آرامش می‌یابد و در عین حال به فکر فرو می‌رود.شاعر احساس درونی خود را با شعر و نقاش با قلم و بوم بیان می‌کند. گیاه شناس در پی گیاه مورد نظر خود و زبان شناس در پی یافتن ریشه نامگذاری گیاه و داروشناس در جستجوی ویژگیهای درمانی آن است و ریاضیدان نحوه قرار گرفتن برگ و گلبرگها یا اندازه‌ها و شکلها را مورد مطالعه قرار می‌دهد. ولی هم گیاه عضوی یگانه است و هم انسان پس علت این گوناگونی در رابطه بین گیاه و انسان ، وجود جنبه‌های گوناگون و گسترده انسان و تجلی آنها در شرایط مختلفی است.
تاریخچه ارتباط ریاضیات و هنر
در دوران رنسانس ، نقاشان بزرگ ، ریاضی‌دان هم بودند. آلبرتی (۱۴۷۲ - ۱۴۰۴) نخستین نیاز نقاش را هندسه می‌دانست. او بود که در سال ۱۴۳۵ میلادی ، اولین کتاب را درباره پرسپکتیو نوشت. نقاشان و هنرمندان برای جان دادن به تصویرها و القای فضای سه بعدی به آثار خود ، به ریاضیات روی آورند. بنابراین همه نقاشان دوره رنسانس نظیر آلبرتی ، دیودر ، لیوناردو داوینچی ، ریاضی‌دانانی هنرمند یا هنرمندانی ریاضی‌دان بودند. دزارک که خود ، معماری هنرمند بود به خاطر همین نیاز نقاشان و با اثبات قضیه‌ای که به نام خود او معروف است، هندسه تصویری را بنیان نهاد و بعد از آن رفته رفته اصول بیشتری از ریاضیات تایید شد.
چرا ریاضیات و هنر تا این اندازه به هم نزدیکند؟
طبیعت ، سرچشمه زاینده و بی‌پایانی است برای انگیزه دادن به هنرمند و ریاضی‌دان. آنها از درون خود و از ایده‌ها سود می‌جویند و حقیقت را نه تنها آن گونه که مشاهده می‌شود، بلکه آن که باید باشد و آرزوی آدمی است، می‌بینند. هنر و ریاضیات هر دو کمال و ایده‌آل را می‌جویند.
ریاضیات کلید طلایی برای زیبایی شناسی
طبیعت عنصر تقارن را عنوان نشانه زیبایی به هنرمند تلقین می‌کند و سپس ریاضی‌دان با کشف قانونمندیهای تقارن به مفاهیم شبه تقارن , تقارن لغزنده می‌رسد و کوبیسم را به هنرمند (نقاش ، شاعر یا موسیقی‌دان) تلقین می‌کند. نغمه‌ها و آواهای موجود در طبیعت الهام دهنده ترانه‌های هنرمندان بوده و ریاضیدانان با کشف قانونهای ریاضی حاکم بر این نغمه‌ها و تلاش در جهت تغییر و ترکیب آنها گونه‌های بسیار متفاوت و دل انگیزی در موسیقی آفریده‌اند. هر زمان که محاسبه درست ریاضی در نوشته‌های ادبی رعایت شده، آثار جالب و ماندگار و نزدیک به واقعیت و قابل قبول برای مخاطب خلق شده است. یکی از نمونه‌های این مساله رعایت توجه صحیح آندره یه ویچ در افسانه ثروتمند فقیر به محاسبات ریاضی در داستان خود می‌باشد (البته بدون وارد کردن محاسبات عددی) که آن را به اثری ماندگار و قابل پذیرش تبدیل کرده است. ترسیمهای هندسی و نسبت زرین کمک شایانی به هنرمندان معمار و برج ساز و … می‌کند.
زیبایی ریاضیات در کجاست؟
در واقع تمامی عرصه ریاضیات سرشار از زیبایی و هنر است. زیبایی ریاضیات را می توان در شیوه بیان موضوع ، در طرز نوشتن و ارایه آن در استدلالهای منطقی آن ، در رابطه آن با زندگی و واقعیت ، در سرگذشت پیدایش و تکامل آن و در خود موضوع ریاضیات مشاهده کرد. یکی از راههای شناخت زیباییهای ریاضیات (بخصوص هندسه) آگاهی بر نحوه پیشرفت و تکامل است. جنبه دیگری از زیبایی ریاضیات این است که با همه انتزاعی بودن خود ، بر همه دانشها حکومت می‌کند و جز قانونهای آن ، همچون ابزاری نیرومند دانشهای طبیعی و اجتماعی را صیقل می‌دهد، به پیش می‌برد، تفسیر می‌کند و در خدمت انسان قرار می‌دهد.
زیبایی مسایل ریاضی
برای بسیاری از مسایل ریاضی راه حلهای عادی وجود دارد که وقتی اینگونه مسایل را (با این روشها) حل می‌کنید، هیچ احساس خاصی به شما دست نمی‌دهد و حتی ممکن است تکرار آن شما را کسل کند. ولی وقتی به مساله‌ای برمی‌خورید که همچون دری مستحکم در برابر شما پایداری می‌کند و از هر سمتی به آن حمله می‌کنید ناکام می‌شوید… زمانی که ناگهان جرقه‌ای ذهن شما را روشن می‌کند… عجب!… پس اینطور!… چه زیبا!… و مساله حل می‌شود. در ریاضیات اغلب از اصطلاح زیباترین راه حل یا زیبایی راه حل استفاده می‌کنیم. ولی چرا یک راه حل مساله ما را تنها قانع و راضی می‌کند در حالی که دیگری شوق ما را برمی‌انگیزد و شجاعت فکر و ظرافت روش را آن موجب شگفتی ما می‌شود؟ راه حل زیبا باید تا حدی ما را به شگفتی وا دارد ولی تنها وجود یک جنبه نامتعارف و غیر عادی زیبایی استدلال ریاضی را روشن نمی‌کند، بلکه باید عینیت نیز داشته باشد.

هم ریختی نمونه با پدیده مورد نظر و سادگی درک نمونه و سادگی کار کردن با آن ، مفهوم عینی بودن را تشکیل می‌دهد. با بکار گرفتن عینیت ، زبان دشوار پدیده را به زبان ساده‌تر مدل عینی ترجمه می‌کنیم و نتایج لازم را بدست می‌آوریم.وقتی که دانش آموزی می‌خواهد به تنهایی مساله دشواری را حل کند نمونه عینی پدیده‌ای را باید در مساله شرح دهد، برای خودش بسازد، دشواری مساله‌های نامتعارف در این هست که برای حل آنها باید بطور مستقل نمونه همریخت (مساله هم ارز) را انتخاب کرد به نحوی که از پدیده نخستین ساده‌تر باشد. نامتعارف بودن این نمونه و نامنتظر بودن آن به معنای زیبایی و ظرافت راه حل است. زیبایی حل یک مساله را وقتی احساس می‌کنیم که به کمک یک نمونه عینی بدست آید و در ضمن نامنتظر باشد که بطور مستقیم به ذهن هر کسی نمی‌رسد و به زحمت در دسترس قرار می‌گیرد.
رابطه زیباشناسی ریاضی
نامنتظر بودن + عینی بودن = زیبایی

این رابطه به فرهنگ ریاضی مربوط می‌شود و کسی که چنین فرهنگی دارد، دید گسترده‌تری دارد، با کمترین نشانه‌ها ، شباهت بین زمینه‌های مختلف ریاضی را پیدا می‌کند و به کشف رابطه بین آنها و فرمول‌بندی و استفاده از روابط گوناگون بین آنها می‌پردازد. و بدین ترتیب مساله را نامتعارف‌تر و زیباتر از بقیه حل می‌کند و با ساده‌ترین و کوتاه‌ترین و در عین حال جالب‌ترین روش به جواب مساله می‌رسد و موجب شگفتی و لذت خود و بقیه می‌گردد.

لیگ گلف بانوان راه اندازی می‌شود

لیگ گلف بانوان راه اندازی می‌شود

بعد از راه اندازی لیگ گلف مردان در کشور، فدارسیون گلف ایران به دنبال توسعه استان ها و راهیابی آنها به مسابقه های قهرمان کشوری و راه اندازی لیگ بانوان است.

بعد از راه اندازی لیگ گلف مردان در کشور، فدارسیون گلف ایران به دنبال توسعه استان ها و راهیابی آنها به مسابقه های قهرمان کشوری و راه اندازی لیگ بانوان است. عیسی اسحاقی رئیس فدراسیون گلف در این باره می گوید: رقابت های لیگ گلف مردان از اول دی ماه در کشور شروع می شود که به دلیل بارندگی های زیاد در پایتخت، دیدار بین هیأت گلف قم و دانشگاه آزاد تهران فعلاً برگزار نمی شود. اسحاقی ادامه می دهد: تیم های دانشگاه آزاد مسجد سلیمان، نفت مسجد سلیمان، حفاری اهواز، شهرداری اهواز، پارسیان جنوب اهواز، هیأت خوزستان، پالایش نفت آبادان و نقش جهان اصفهان از جمله شرکت کنندگان این دوره از رقابت ها هستند که به دلیل قرار گیری در منطقه جنوب کشور از نظر آب وهوایی هیچ مشکلی در برگزاری رقابت ها نداریم. اسحاقی با اشاره به اینکه از سال های آینده لیگ بانوان هم راه اندازی می شود می گوید: از نظر فنی رقابت های بانوان با مردان تفاوت های زیادی دارند، ضربه های آنها به توپ از نظر تکنیکی فرق دارد بنابراین نمی توانیم هر ۲ مسابقه را در یک زمان برگزار کنیم یا امتیازات آن را با هم محاسبه کنیم وشاید به همین لحاظ منتظر هستیم تا روند رشد بانوان در کشور سریعتر شود تا برنامه ریزی بهتر و منسجم تری را برای مسابقه های لیگ بانوان تدوین کنیم.

ریاضیدانان

---

• آ-ا
• ب
• پ
• ت
• ج
• چ
• خ
• د
• ر
• ز
• س
• ف
• ک
• گ
• ل
• م
• ن
• و
• ه

آ-ا

• نیلز هنریک آبل
• جیمز الکساندر
• کنت اپل
• ارشمیدس
• مایکل آتیا
• ارسطو
• امیل آرتین

---

ب

• چارلز بابیج
• رنه بیر
• استفان باناخ
• ژاکوب برنولی
• یوهان برنولی
• فردریش بسل
• انریکو بتی
• بهاسکارا
• ابوریحان بیرونی
• جرج بول
• محمد ابوالوفا بوزجانی
• ویلیام برنساید

---

پ

• مارک آنتونی پارسوال
• بلز پاسکال
• جوزف پئانو
• راجر پن‌روز
• هانری پوانکاره
• جورج پولیا
• ویکتور پونسله
• رابرت پریم

---

ت

• یوتاکا تانی‌یاما
• آلفرد تارسکی
• تالس
• رنه توم

---

ج

• ابو سعید جرجانی

---

چ

• آلونسو چرچ
• چبیشف

---

خ

• خوارزمی
• عمر خیام
• الکساندر خینچین

---

د

• آگوست دمورگان
• ریچارد ددکیند
• جین دالامبر
• رنه دکارت
• جرارد دزارگ
• ژان دیودونه
• ادگار دایسترا
• گابریل دیراک
• دیوفانتوس
• یوهان دیریکله

---

ر

• راماناجوان
• فرانک رمزی
• کورت راید مایستر
• برنارد ریمان
• استفان اسمیل

---

ز

• اسکار زاریسکی
• افیم زلمانوف
• ارنست زرملو

---

س

• ژان پیر سر
• سرپینسکی
• ایزادور سینگر
• پیتر سیلو

---

ف

• گرد فالتینگز
• پیر فرما
• فیبوناچی
• فوریه
• گوتلاب فرگه
• فردیناند جرج فروبنیوس

---

ک

• جورج کانتور
• کنستانتین کاراتئودوری
• هانری کارتان
• آگوستین لویی کوشی
• آرتور کیلی
• پل کوهن
• الن کونز
• ریچارد کورانت
• ایروینگ کاپلانسکی
• ابوبکر کرجی
• غیاث‌الدین جمشید کاشانی
• فلیکس کلاین
• دانلد کنوث
• آندری کولوموگروف
• لئوپولد کرونکر

---

گ

• الکساندر گروتندیک
• گالیله
• اواریسیت گالوا
• کارل فریدریش گاوس
• کورت گودل

---

ل

• جوزف لویی لاگرانژ
• سرژ لانگ
• پیر سیمون لاپلاس
• پیتر لکس
• هنری لبگ
• آدریان ماری لژاندر
• لایب‌نیتز
• جان لیتل وود
• نیکلای ایوانوویچ لباچفسکی
• جان لوکاسویچ

---

م

• آندری مارکوف
• یوری ماتیاسویچ
• جیمز کلارک ماکسول
• مارتین مرسن
• جان میلنر
• هرمان مینکوفسکی
• آگوست فردیناند موبیوس
• دیوید مامفرد
• بنوت مندلبورت

---

ن

• جان نپر
• جان نش
• جان فون نویمان
• ایوان نیون
• امی نوتر

---

و

• کارل وایرشتراس
• بارتل لیندرت ون در واردن
• آندره ویل
• اندرو وایلز

---

ه

• گادفری هارولد هاردی
• ویلیام همیلتون
• دیوید هیلبرت
• فردریش هیرتسبروخ

---

ریاضیات

ریاضیات عموما مطالعه الگوی ساختار، تحول و فضا تعریف شده است؛ بصورت غیر رسمی تر، ممکن است بگویند مطالعه "اعداد و اشکال" است. در منظر صاحبان فکر، تحقیق بدیهیات ساختارهای مجرد تعریف شده، با استفاده از منطق و نماد سازی ریاضی می‌باشد؛ نظرات دیگر در فلسفه ریاضیات بیان شده است.

ساختارهای بخصوصی که در ریاضیات مورد تحقیق و بررسی قرار میگیرند اغلب در علوم طبیعی منشاء دارند، و بسیار عمومی در فیزیک، ولی ریاضیات ساختارهای دلایلی را نیز بررسی می نماید که بصورت خالص در مورد باطن ریاضی است، زیرا ریاضیات می توانند برای مثال، یک عمومیت متحد شده را برای زیر-میدانهای متعدد، یا ابزارهای مفید را برای محاسبات عمومی، فراهم نماید. در نهایت، ریاضیدانان بسیاری در مورد مطالبی که مطالعه می نمایند که منحصرا دلایل علمی محض داشته، ریاضیات را بصورت هنری برای پروراندن علم، صرف نظر از تجربی یا کاربردی، می نگرند.

مفاهیم و تاریخچه

• علم ریاضیات
• تاریخ ریاضیات
  • ریاضیدانان
  • فهرست ریاضیدانان ایرانی
  • فهرست ریاضیدانان مسلمان
  • نقش مسلمانان در پیشرفت ریاضی
  • نقش اروپا در پیشرفت ریاضیات

هندسه

---

هندسه مسطحه زاویه تقارن مثلث مستطیل چهار ضلعی چند ضلعی تشابه مکان هندسی

هندسه فضایی مکعب منشور استوانه هرم مخروط چند وجهیها کره رویه خم کنج

هندسه دیفرانسیل نظریه خم نظریه رویه هندسه ریمانی جسم محدب هندسه انتگرال

هندسه تحلیلی نگاشت دستگاههای مختصات تبدیلات مختصات مقاطع مخروطی دایره بیضی سهمی هذلولی بردار ضرب داخلی ضرب خارجی تبدیلات هندسی

مثلثات

• مثلث
• تاریخچه مثلثات
• تابع مثلثاتی
• معادله مثلثاتی
• مثلثات کروی
• سری مثلثاتی

جبر

---

جبر عمومی استقرا معادله نامعادله اتحاد تجزیه تصاعد

جبر مجرد عمل دوتایی گروه میدان همسانی حلقه

جبر خطی دستگاه معادلات خطی ماتریس فضای برداری نگاشت خطی مقدار ویژه

حساب

• تابع
• دنباله
• سری
• حد
• پیوستگی
• مشتق
• کاربرد مشتق
• انتگرال
  • انتگرال معین
  • انتگرال نامعین
• معادلات دیفرانسیل
• حساب برداری

آنالیز

• توپولوژی
• آنالیز حقیقی
• آنالیز تابعی
• آنالیز مختلط
  • انتگرال بیضوی
• آنالیز عددی
• آنالیز هارمونیک

ریاضیات گسسته

• نظریه مجموعه ها
• نظریه گراف
• درخت «گراف»
• ماتریس مجاورت گراف
• اصول شمارش
• آنالیز ترکیبی
• منطق ریاضی
• اصل استقراء ریاضی
• اصل لانه کبوتر
• اصل شمول و عدم شمول
• نظریه احتمال
• روابط بازگشتی

آنالیز عددی

• آنالیز
• واژگان آنالیز
• حساب خطا
• حل عددی معادله
• درون یابی
• برون یابی
• محاسبه تقریبی انتگرال
• حل عددی معادله دیفرانسیل

تئوری اعداد

• استقرا
• دستگاههای اعداد
• الگوریتم تقسیم
• بزرگترین مقسوم علیه مشترک
• کوجکترین مضرب مشترک
• عدد اول
• همنهشتی
• معادلات همنهشتی
• معادلات سیاله
• مبنا
• اصل خوش ترتیبی
• تقسیم پذیری
• اصول نظریه اعداد

کاربردها

• آمار
• علوم کامپیوتر
• بهینه سازی
• کاربرد کامپیوتر در فیزیک

ریاضیات و سایر علوم

مسائل حل نشده ریاضیات

عجایب ریاضی و سر گرمیها

• سرگرمیهای ریاضی

فهرست موضوعی سایتهای ریاضیات

نرم افزارهای ریاضی

طبقه بندی دیگر ریاضیات

سرویسهای جدید ریاضیات در سایت

• خانه ریاضیات؛ هفته‌نامه الکترونیکی ریاضیات
• واژه‌نامه ریاضیات
• کتابهای ریاضیات

علم ریاضیات

ریاضیات عموما مطالعه الگوی ساختار، تحول، و فضا تعریف شده است؛ بصورت غیر رسمی تر، ممکن است بگویند مطالعهاعداد و اشکال است.تعریف ریاضیات بر حسب وسعت دامنة آن و نیز بسط دامنة فکر ریاضی تغییر کرده است.
ریاضیات زبانی خاص خود دارد،که در آن به جای کلمات و علائم نقطه گذاری از اعداد و نمادها استفاده میشود. در منظر صاحبان فکر، تحقیق بدیهیات ساختارهای مجرد تعریف شده، با استفاده از منطق و نماد سازی ریاضی میباشد.
نخستین اعداد ثبت شده خطوطی بودند که روی یک چوب کشیده میشدند،که اصطلاحا آنها را چوبخط مینامیدند.این خطوط به شکل دسته های کوچک دو یا پنج تایی کشیده میشدند.سرانجام به این دسته ها نمادهای خاصی اختصاص داده شد(5،2 و غیره)و یک دستگاه حساب ایجاد شد.
ریاضیدانان نمادهای خاصی را به جای کلماتی از قبیل به اضافه و مساوی است با وضع کردند،همچنین کلمات خاصی را برای بیان مفاهیم جدید ابداع کردند.
چنانکه زمانی آن ار علم عدد ، زمانی علم فضا ، گاه علم کمیات ، و زمانی علم مقادیر متصل و منفصل خوانده اند.ریاضیات درباره حساب ، هندسه ، جبر و مقابله بحث می کند که ما در اینجا به سراغ تاریخ هر یک از آنها می رویم.
ساختارهای بخصوصی که در ریاضیات مورد تحقیق و بررسی قرار میگیرند اغلب در علوم طبیعی منشاء دارند، و بسیار عمومی در فیزیک، ولی ریاضیات ساختارهای دلایلی را نیز بررسی می نماید که بصورت خالص در مورد باطن ریاضی است، زیرا ریاضیات می توانند برای مثال، یک عمومیت متحد شده را برای زیر-میدانهای متعدد، یا ابزارهای مفید را برای محاسبات عمومی، فراهم نماید. در نهایت، ریاضیدانان بسیاری در مورد مطالبی که مطالعه می نمایند که منحصرا دلایل علمی محض داشته، ریاضیات را بصورت هنری برای پروراندن علم، صرف نظر از تجربی یا کاربردی، می نگرند.
حساب ، علم اعداد است. واژه انگلیسی حساب ، از کلمه ای یونانی به معنای اعداد گرفته شده است.
در آغاز شهرنشینی ، انسان گوسفندان ، گاوها و سایر حیوانات خود را با انگشتانش می شمرد. در واقع کلمة دیژیت که برای شمارش اعداد از 0 تا 9 به کار می رود، از یک کلمة لاتین به معنای انگشت گرفته شده است.
بعدها انسان با علامت زدن روی چوب یا درخت ، اشیاء را می شمرد. اما این روش به زودی جای خود را به استفاده از علامتهایی باری هر یک از اعداد داد.
هندسه مطالعه انواع مختلف اشکال و خصوصیات آنهاست. همچنین مطالعه ارتباط میان اشکال ، زوایا و فواصـل است.